Met mathematische waarheden is het anders gesteld dan met de waarheden, die men kent via uiterlijke waarnemingen.
We zien dat de zon opgaat, maar door deze waarneming hebben we nog niet het recht om te beweren, dat de zon morgen ook zal opgaan. Uit het feit, dat de zon tot nu toe steeds is opgegaan, maken we de gevolgtrekking, dat dat morgen ook zo zal zijn. – Zo is het gesteld met de waarheden, die wij aan de uiterlijke waarneming ontlenen. Maar dit is bijvoorbeeld niet het geval ten opzichte van de mathematische waarheden. Als wij die in één keer hebben begrepen dan weten we, dat ze ook voor de hele verdere toekomst zullen gelden. Wie weet en kan bewijzen dat het kwadraat van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek gelijk is aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden (a2 + b2 = c2), die weet dat hij nooit een rechthoekige driehoek zal kunnen tekenen waarvoor dat niet geldt.
Met deze mathematische waarheden is het anders gesteld dan met de waarheden, die men kent door de uiterlijke waarnemingen. Men weet dit, maar men is niet in staat, met de middelen van het huidige onderzoek de oorzaak hiervan in te zien. De oorzaak ligt in het feit, dat de mathematische waarheden uit het diepste innerlijk van de mens opwellen, dat ze voortkomen uit de onderste laag van het bewustzijn van de mens en dat ze, zonder dat de mens het merkt, omhoog wellen naar de bovenste laag van het bewustzijn, waar de mens ze dan innerlijk ziet.
==========
I. voorstellingsleven – wakker bewustzijn – hoofd
II. gevoelsleven – dromend bewustzijn – ritmische systeem (ademhaling/bloedsomloop)
III. wilsleven – slapend bewustzijn – ledenmaten/stofwisseling
==========
Doordat wij zelf mathematisch in de wereld staan, bezitten wij de mathematische waarheden. Wanneer wij lopen of staan enzovoort beschrijven we namelijk lijnen. Door deze verhouding tot de buitenwereld verwerven we eigenlijk het innerlijke schouwen van de mathematiek. Daar beneden in het slapende bewustzijn (in de bewegende ledematen = wil) ontstaat de mathematiek en deze duikt dan boven op.
In feite hebben we dus van een deel van dit lagere bewustzijn heel duidelijke voorstellingen, hoewel de oorsprong ervan voor het gewone bewustzijn verborgen blijft. In de middelste laag (het voelen) is het bewustzijn dromend en duister. Wij zijn helder bewust in de bovenste laag, waar het gewone dagbewustzijn leeft in het voorstellingsleven, en in datgene wat naar boven komt vanuit de onderste laag van het bewustzijn. [...]
Het is de intellectuele cultuur, die heel duidelijk in ons hoofd zetelt en die doordrongen is van een algemeen geldende wijsheid, wat echter een luciferisch element in ons is.
En wat daaronder (in de slapende wil) ligt, wat in ons mensenwezen naar boven komt, dat is zuiver een ahrimanisch element. [...]
Het is niet voldoende, dat we weten of iets juist is. Wij weten dat de dingen die we met ons hoofd begrijpen juist zijn, maar dat is een geschenk van het lucifereische element. En we weten dat de mathematiek op waarheid berust, maar deze waarheid die ons in zijn macht heeft, danken we aan Ahriman die in ons woont. [...]
Het zieleleven van ons mensen is werkelijk de balans, waarmee we het evenwicht moeten zoeken tussen het luciferische element aan de ene kant en het ahrimanische element aan de andere kant. Het luciferische element ligt alleen in de helderheid van ons hoofd en het ahrimanische element ligt beneden in de wijsheid die ons willen doordringt.
uit: Rudolf Steiner Michaël – De opdracht van Michaël als leidende geest van onze tijd (GA 194) - 4e voordracht, Dornach 28-11-1919
We tellen in werkelijkheid namelijk onderbewust met de vingers.
De mens gelooft gewoonlijk dat hijzelf de getallen heeft uitgedacht, doordat hij steeds het ene bij het andere voegde. Maar dat is helemaal niet waar, het hoofd telt helemaal niet. Men gelooft in het gewoonlijke leven niet wat voor een merkwaardig nutteloos orgaan het menselijk hoofd eigenlijk is voor het aardeleven. Het is er voor de schoonheid, echt hoor, omdat het aangezicht de andere mensen bevalt. Het heeft nog allerlei andere deugden maar voor geestelijke activiteiten is het helemaal niet zo sterk, want hetgeen het mentaal in zich heeft, altijd terug leidt naar het vorige leven op aarde, het is het omgevormde vorige leven op aarde. En een echte zin een hoofd te hebben heeft het voor mensen alleen, wanneer hij iets weet van zijn vroegere aardeleven. Al het andere komt niet uit het hoofd. We tellen in werkelijkheid namelijk onderbewust met de vingers. In werkelijkheid rekenen we op de vingers van 1 tot 10 en bij 11, 12, 13, 14 tellen we verder met de tenen. Dat weet je niet, maar dat doe je als je tot 20 telt. En hetgeen het lichaam op deze manier doet, spiegelt zich in het hoofd. Het hoofd van de mens is in werkelijkheid slechts een spiegelapparaat voor hetgeen het lichaam doet. Het lichaam denkt en telt; het hoofd is slechts de toeschouwer.
Het hoofd lijkt op een vreemde manier op iets anders. Wanneer je hier een auto hebt (Rudolf Steiner tekent op het bord) en je zit lekker achterin, dan doe je eigenlijk niets. De bestuurder moet hard werken. Je zit en je wordt door de wereld rondgereden. Zo is het ook met het hoofd; dat werkt niet hard, dat zit eenvoudigweg op het lichaam en laat zich rustig door de wereld dragen en kijkt alleen maar naar alles. Dat wat gebeurt in het geestelijke leven, dat wordt allemaal vanuit het lichaam gedaan. Gemathematiseerd wordt er van uit met lichaam, gedacht wordt er ook vanuit het lichaam, gevoelt ook. – De telraampjes brengen je op het verkeerde idee dat de mens met zijn hoofd rekent. Dan leert men kinderen rekenen met een telraam, dat wil zeggen dat men in het hoofd spanning brengt en het hoofd brengt dan in het lichaam spanning, want rekenen doen we met het lichaam. Men houdt niet in de gate dat het lichaam moet rekenen. Dat is belangrijk. Daarom ook is het belangrijk dat met het kind met de vingers en ook met de tenen laat tellen, zoals het overigens ook heel goed zou zijn, de kinderen op zoveel mogelijke manieren behendig te maken. Er bestaat bijvoorbeeld niets beters in het leven, dan dat je de mens handig maakt. Dat kan niet alleen door sport, die maakt eigenlijk niet behendig. Maar men maakt iemand behendig door bijvoorbeeld iemand een potlood tussen de grote en de volgende teen te laten houden en hem dan daarmee cijfers met zijn voet te laten schrijven. Dit is wellicht iets wat betekenis kan hebben, omdat de mens in waarheid in zijn hele lichaam van ziel doordrongen is, van geest doordrongen is. Het hoofd is de op de achterbank leunende passagier die niets doet, terwijl het lichaam ondertussen de chauffeur is die alles moet doen. En zo moeten we proberen vanuit verschillende richtingen op te bouwen, wat het kind als getallen zal moeten leren.[...]
Er hangt veel vanaf dat we het rekenen zo leren als hier is beschreven, opdat de mens ook op oudere leeftijd nog beweeglijk en behendig blijft. Wanneer u met het menselijke lichaam leert tellen, zoals ik heb beschreven 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 en dan verder met de tenen - ja het zou heel goed zijn de kinderen werkelijk met de vingers en de tenen te laten tellen, niet met een telraam – wanneer u dat de kinderen leert, dan zult u zien, dat door dit kinderlijke mediteren – want wanneer men met zijn vingers telt en wanneer men de tenen telt, dan moet men ook aan de vingers en tenen denken en dat is een mediteren over het eigen lichaam, welliswaar een gezond mediteren – dan brengt u leven in het lichaam binnen. Daardoor zal men ook op hogere leeftijd behendiger zijn met de ledematen, omdat u met het hele organisme tellen hebt geleerd.
uit: Rudolf Steiner Die Kunst des Erziehens aus dem Erfassen der Menschenwesenheit
(GA 311) 5e voordracht - Torquay, 16 augustus 1924
